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∫(sinx)^4Dx

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

具体步骤可参考网页链接。

若4次方在sine函数上的话还好 若是4次方在x上的话你就坑爹了。 就用这个算式表示,也可由伽玛函数表示

注意(cotx)'= -1/(sinx)^2 所以凑微分得到 ∫1/(sinx)^4 dx =∫ -1/(sinx)^2 d(cotx) =∫ -1 -(cotx)^2 d(cotx) = -cotx -1/3 *(cotx)^3 +C,C为常数

sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx...

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

-1/4 cosx

(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

记A=∫(0到π) x(sinx)^6dx,换元x=π-t,则A=∫(0到π) π(sint)^6dt-∫(0到π) t(sint)^6dt,所以A=π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。 (sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx=∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx=2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定...

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