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求∫x(Cosx)^5/1+(sinx) ^4Dx

是求不定积分还是定积分。定积分对称区间为0,把-x代入可以看出是奇函数,由公式得0。

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

x^5*(sinx)^4dx=5x^4(sinx)^4+4cosx(sinx)³x^5 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

具体步骤可参考网页链接。

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

利用三角恒等式和分部积分 ∫x(sinx)^4dx = (3/8)∫xdx - (1/2)∫x*cos(2x)dx + (1/8)∫x*cos(4x)dx = (3/16)x^2 - (1/2)*(1/2)[x*sin(2x)-∫sins(2x)dx] + (1/8)*(1/4)[x*sin(4x)-∫sin(4x)dx] = (3/16)*x^2 - (1/4)x*sin(2x)-(1/8)*cos(2x) + (1/32)...

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

你好:很高兴为你解答: 谢谢,不懂可追问 【学习宝典】为你解答

注意(cotx)'= -1/(sinx)^2 所以凑微分得到 ∫1/(sinx)^4 dx =∫ -1/(sinx)^2 d(cotx) =∫ -1 -(cotx)^2 d(cotx) = -cotx -1/3 *(cotx)^3 +C,C为常数

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