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lim(tAnx%sinx)/x^3

lim(tanx-sinx)/x^3 =limsinx(1/cosx-1)/x^3 =lim[sinx(1-cosx)]/[cosx·x³] =lim[x(1/2)x²]/[cosx·x³] =lim1/(2cosx) =1/2

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

lim(x→0) tanx-sinx/x^3=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3=lim(x→0) tanx1/2x^2/x^3 =lim(x→0) 1/2 tanx/x=1/2 你的证明最后一步为(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2,结果是一样的

x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小 即,lim(x->0)(sinx/x)=1 lim(x->0)(tanx/x)=1 limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³ =limx趋近于0[6-f(x)]/x² =0 所以,limx趋近于0[6-f(x)]/x²=0

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