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lim(tAnx%sinx/sinx*3)

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3 =lim(x→0)tanx(1-cosx)/x^3 =lim(x→0)x*(1/2x^2)/x^3 =1/2

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

见图。

因为tanx精确的说是近似与x/√(x*x+1),这类应用无穷近似值求极限不能简单粗暴的把lim(A+B)拆成=limA+limB,而得先应用三角函数转化,把(tanx-sinx)=(1-cosx)sinx/cosx=2sin(x/2)sin(x/2)sinx/cosx再应用替换,基本都必须把和差形变...

【(1).分母是sin³x,不是sinx³; (2).若第一步就用tanx∽x,sinx∽x作替换,就变成了x→0lim[(x-x)/x³] =x→0lim(0/x³)=0/0,这是不定式,不能确定其值。】

整个题目围绕等价无穷小原则求解 分母根据等价无穷小原则,直接换为x的3次方 分子变为sinx(cosx分之1-1),sinx根据等价无穷小原则换为x,与分母削掉,分母变为x的平方 将分子中cosx写在分母中,写成(1-cosx)/x平方*cosx 分子等价无穷小原则...

lim(x→0) tanx-sinx/x^3=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3=lim(x→0) tanx1/2x^2/x^3 =lim(x→0) 1/2 tanx/x=1/2 你的证明最后一步为(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2,结果是一样的

解:这里如果只是lim(tanx/x^3)-lim(sinx/x^3)=lim(x/x^3)-lim(x/x^3)=0这个是没有错的,但是你前面还有式子lim(x-0)[(tanx-sinx)/x^3],因为(tanx-sinx)/x^3,当x趋于0是,分子和分母都趋于0,这是一个0/0型的极限,它符合洛必达法则,

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