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limx→0 tAn(tAnx)%sin(sinx)/x^3

这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路。 把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自...

-0.5。分子分母求导极限不变,求导后化简为(cosx-1)/(x^2)。分子母再求导后为-sinx/(2x). limx→0时,sinx等价为x,最终结果为-1/2

前两个等式写的不对,因为有限个极限写成线性之和是在每个单项极限都存在才成立,而本题中,每个单项极限都不存在。先消去sinx,再利用洛必达法则,结果为1/2

lim(x-->0)(tantanx-sinsinx)/x^3 =lim(x-->0)(tanx-sinx)/x^3 =lim(x-->0)(sec²x-cosx)/(3x^2) =lim(x-->0)[(1-2sec³x)sinx]/(6x) =1/6lim(x-->0)[6sec⁴xsin²x+(1-2sec³x)cosx] =1/6*(1-2)=-1/6 ∵lim(x-->0)(...

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

您好,答案如图所示:

求极限:x→0lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/x³ 解:原式=x→0lim(tanx-sinx)/x³=x→0lim(sec²x-cosx)/(3x²) =x→0lim(2sec²xtanx+sinx)/6x=x→0lim(4sec²xtan²x+2sec⁴x+cosx)/6=3/6=1/2 或这样作更简单一点: ...

Series expansion sintanx-tansinx=-x^7/30-29x^9/756+o(x^9) Series expansion arcsinarctanx-arctanarcsinx=-x^7/30+13x^9/756+o(x^9) 极限为1

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

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