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limx→0 tAn(tAnx)%sin(sinx)/x^3

-0.5。分子分母求导极限不变,求导后化简为(cosx-1)/(x^2)。分子母再求导后为-sinx/(2x). limx→0时,sinx等价为x,最终结果为-1/2

这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路。 把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自...

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

只能化简后才能求解。

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

Series expansion sintanx-tansinx=-x^7/30-29x^9/756+o(x^9) Series expansion arcsinarctanx-arctanarcsinx=-x^7/30+13x^9/756+o(x^9) 极限为1

运用泰勒公式最好采用等式,即代余项。如果不带余项,一定要保证运算后的必要的某阶的无穷小量的正确性。以本题为例,分母x-sinx的最低项为x^3项,所以各个泰勒展式都要保证x^3项是正确的。因此有: sinx=x-x^3/6+o(x^3) sin(sinx)=sinx-(sinx)^...

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

tanx-sinx=tanx*(1-cosx) 那么x趋于0的时候 tanx等价于x,1-cosx等价于0.5x² 而分母(sin2x)³等价于(2x)³ 所以原极限=lim(x趋于0) 0.5x³/8x³=1/16

详细解答如下:(虽然我已经传过)……

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