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sinx的n阶导数

两个n阶导数的表达式为: y=sinx y(n)=sin(x+nπ/2) y=sinkx y(n)=k^n*sin(kx+nπ/2).

自己手写的,感觉不错就帮忙采纳一下吧。

y'=2sinxcosx=sin2x y''=2sin(2x+π/2) .... y^(n)=2^(n-1)sin(2x+π/2 (n-1))

用泰勒公式啊f(x)n阶导=f(x)+f'(x)·x+f"(x)/2*x^2....+O(x^n)参看sinx的泰勒展开式,分式太多,爪机不好打

计算过程如下图:

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”1,xd=₌

取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2,再取导,y''(1-x^2)-xy'=y,同时取n-2次导:y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2),即y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0,结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√...

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

f(x)=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式,而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0,所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项,也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度 倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推...

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